1
2
Проблемы дифракции

Контакты
Русский
English




     Авторы:


Козеев В.А.


Козеев Д.В.










Доклады:





Приложения





Аннотации:


1. Нетрадиционный метод решения уравнения Бесселя
2. Несостоятельность
теории Ми






Выдержки:
из брошюры
Несостоятельность
теории Ми





Тезисы докдадов
и приложения
к докладам





Теория радуги
в Интернете





Sample records
for Bessel functions





Дополнения:


1. Доклад"АЛГОРИТМ"

2. Из статьи в ИКИ РАН

3. К вопросу об ошибочности теории
Ми:
Модель процесса






Готовится
к печати





Результаты расчетов по радугам































































































































Несостоятельность теории Ми

Козеев В.А.  E-mail: vk@diffraction-research.ru
 
Козеев Д.В.  Е- mail: kozy@bk.ru

          Аннотация

Проведенные расчеты на основе полученных более ста лет назад решений двух задач дифракции плоской электромагнитной волны на бесконечном цилиндре и на шаре приводят к абсурдным результатам:

1. получаются вытянутые «вперед», вопреки здравому смыслу, диаграммы направленностирассеянного поля при больших параметрах дифракции

2.  и бесконечное по величине (либо нулевое) рассеянное магнитное поле - при малых параметрах дифракции.

И хотя больше известна и широко используется теория Ми (в частности, во всех существующих пакетах атмосферной коррекции спутниковых изображений), именно первая задача является ключом к выяснению методических ошибок традиционных решений и служит основой для критического анализа, как наиболее простая и наглядная.

Тщательный анализ построения традиционного решения задачи на цилиндре дал возможность выявить допущенные при этом методические ошибки, которые также присутствуют в теории Ми. Этими ошибками являются:

1.      не учет тени при построении разложения падающего поля по гармоникам

2.  неправильный выбор функций расстояния (в виде простых цилиндрических или сферических функций) при построении разложения рассеянного поля в модели «падения-отражения» электромагнитного поля от цилиндрической или сферической поверхности

 Причиной ошибок является механическое использование математических тождеств, описывающих традиционно представление плоской волны в виде рядов Фурье, где коэффициенты Фурье зависят от расстояния как цилиндрические (сферические) функции Бесселя. Если учитывать то, что в области тени падающего поля не существует, то получаемые коэффициенты Фурье действительно зависят от расстояния, но вовсе не как цилиндрические (сферические) функции Бесселя - получаются сложные функции.

В этом случае математические тождества использовать нельзя – это «ловушки». Вполне понятно желание описать отраженное поле в виде рядов Фурье, где коэффициенты зависят от расстояния как вполне предсказуемые функции – функции Ханкеля второго рода, выбранные из условия излучения на бесконечности.

Для идеального проводника в описании процесса «падения – отражения» существуют только падающее и отраженное поля. При этом, поскольку в области тени нет падающего поля, то нет и отраженного поля. По крайней мере, вблизи тела. Поэтому отраженное поле также не может описываться простыми предсказуемыми функциями расстояний.

Для исследования модели «падения – отражения» электромагнитной волны для идеального и реального проводника использовались комплексно – сопряженные решения уравнения Бесселя. Показано то, что даже на реальном проводнике большая часть энергии падающей электромагнитной волны отражается, а также то, что на низких частотах, близких к нулевым значениям не возникает бесконечных токов.

Нетрадиционный метод решения уравнения Бесселя

Козеев В.А.  E-mail: vk@diffraction-research.ru
 
Козеев Д.В.  Е- mail: kozy@bk.ru

Аннотация

 Несмотря на то, что монография была издана в 1993 году, она не потеряла своей актуальности и в настоящее время. *

Впервые в решении был выделен элемент цилиндрической волны, что позволило получить стройную систему решений в виде обобщенных степенных рядов функции, первой, второй производных и интеграла с разложением вблизи нуля и на бесконечности и произвольной точки числовой оси. Получены решения, допускающие любые параметры разделения, имеющие смысл как волновое число и показатель степени (индекс) - целые, дробные, комплексны числа.

Все полученные теоретические положения проверялись на основе численных экспериментов на ЭВМ с использованием таких простых критериев проверки, как прямая подстановка вычисленных функций, первой и второй производных в уравнение Бесселя с целью получения нуля в правой части уравнения, а также вычисление Вронскиана и проверка неизменности его постоянной. Контроль выполнялся на каждом шаге по перебору массива заданных аргументов.

Во вновь представленных материалах наряду с развитием концепции нетрадиционного решения уравнения Бесселя:

- показана многовариантность построения второго линейно – независимого решения при целом индексе при разложении его в ряд относительно нуля;

- приводится сводка формул для новых решений для всей числовой оси, в том числе для предельных случаев;

- приводится последний краткий вариант вывода первого решения уравнения Бесселя для любого индекса и второго решения для нецелых индексов;

- приводятся особенности решения уравнения Гельмгольца в сферической системе координат при малых аргументах;

- исследуется поведение цилиндрической функции на бесконечности, при этом показано то, что коэффициенты рядов резко возрастают с номером члена ряда и с повышением значения индекса.

Однако, какой бы величины не были эти коэффициенты на бесконечности от каждого ряда остается по одному члену – единице. Поскольку индекс цилиндрической функции входит только в значения коэффициентов ряда, то информация об индексе на бесконечности теряется. Остаются произвольные комплексные постоянные (коэффициенты линейной комбинации), которые определяют цилиндрическую функцию на бесконечности (определяют комплексные амплитуды и сдвиг по фазе приходящей и уходящей цилиндрической волны). Таким образом, чтобы оценить влияние индекса на поведение цилиндрической функции при больших значениях аргумента необходимо ограничивать его величину.

По просьбе читателей даны некоторые физические приложения разработанного математического аппарата. В частности, получены комплексно-сопряженные решения уравнения Бесселя, и показано как такие решения используются в задачах электродинамики.

* Козеев В.А. Нетрадиционное решение уравнения Бесселя. Универсальная программа вычисления цилиндрической функции, ее производных и интеграла с произвольными комплексным индексом и аргументом, Non-traditional solution to Bessel function. The universal programm of a cylindrical function evaluation, its derivatives and an integral with optional complex index and an argument” (103 pages).



© Copyright 2013 "Rainbow". All rights Reserved.

Контакты

Яндекс.Метрика